UNIDAD 09. PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO

Enlace: EJERCICIOS RESUELTOS


OBJETIVOS

1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza de triángulos y aplicarlos a la resolución de problemas.
3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.
4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas.
5. Hallar el área de una figura plana.



CONTENIDOS

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
-Ángulo central e inscrito en una circunferencia.
-Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

SEMEJANZA
-Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas.
-Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.
-Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.
-Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

TEOREMA DE PITÁGORAS
-Concepto: relación entre áreas de cuadrados.
-Aplicaciones:
-Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.
-Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.
-Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.
-Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

LUGARES GEOMÉTRICOS
-Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).
-Las cónicas como lugares geométricos.
-Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas.

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
-Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos.
1.2. Conoce y aplica las propiedades y las medidas de los ángulos situados sobre la circunferencia.
2.1. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo aplica para obtener la medida de algún segmento.
3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos.
3.3. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
4.1. Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico.
4.2. Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares geométricos.
5.1. Calcula áreas sencillas.
5.2. Calcula áreas más complejas.
5.3. Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en la figura.



COMPETENCIAS

Matemática
- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas geométricos.

Comunicación lingüística
- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital
- Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos geométricos.

Social y ciudadana
- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.

Cultural y artística
- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear elementos artísticos.

Aprender a aprender
- Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.


SOLUCIONES de la UNIDAD 09