ANAYA Digital - Tema 13

UNIDAD 13. PROBABILIDAD

1. Deberás recordar    
2. Ejercicios de iniciación. Sucesos aleatorios    
3. Experiencia: dos metas para una ficha
4. Lectura: ¿Es posible dar leyes que regulen el azar?
5. Ejercicios de iniciación. Ley de Laplace
6. Experiencia: carrera de fichas
7. Refuerza: ley de Laplace
8. Soluciones a la autoevaluación 

Probabilidad - Contenidos Educativos Digitales

Probabilidad - CIDEAD

Problema sencillo de probabilidad

UNIDAD 13. AZAR Y PROBABILIDAD

Enlace: EJERCICIOS RESUELTOS

OBJETIVOS

1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada.

2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias.

CONTENIDOS

SUCESOS ALEATORIOS

-  Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.

-  Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…

-  Realización de experiencias aleatorias.

PROBABILIDAD DE UN SUCESO

-  Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.

-  Ley fundamental del azar.

-  Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

-  Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.

LEY DE LAPLACE

-  Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de Laplace.

-  Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1.  Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias.

1.2.  Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...).

2.1.  Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas).

2.2.  Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas).

2.3.  Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad.

COMPETENCIAS

Matemática

-  Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

Comunicación lingüística

-  Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

-  Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital

-  Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que ayuden a elaborar y modelizar resultados probabilísticos.

Social y ciudadana

-  Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social.

Aprender a aprender

-  Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional

-  Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar.

SOLUCIONES de la UNIDAD 13

ANAYA Digital - Tema 12

UNIDAD 12. ESTADÍSTICA

1. Deberás recordar
2. Ampliación: el valor de las muestras
3. Confecciona tablas de frecuencias
4. Busca los datos reales de tu comunidad autónoma
5. Ampliación. Demostración de las equivalencias de las igualdades para la desviación típica
6. Hoja de cálculo: Aplicación para confeccionar tablas de frecuencias, representar el gráfico correspondiente y calcular los parámetros estadísticos
7. Hoja de cálculo: Aplicación para el entrenamiento en la interpretación de la media y la desviación típica
8. Soluciones de la autoevaluación

Varianza y desviación típica

Media de una distribución con datos agrupados en intervalos

Media

Mediana

Moda

Gráfico de sectores con Excel

TABLA de FRECUENCIAS e HISTOGRAMA con GEOGEBRA

-Ejecuta GEOGEBRA, cierra la "Vista Algebraica", deja activa la "Vista Gráfica" y abre la "Hoja de Cálculo".


-Realiza el siguiente ejercicio de ESTADÍSTICA:

En la clase de Inglés hemos medido la altura de los 25 alumnos. Su medida en centímetros es:

167, 159, 168, 165, 150, 170, 172, 158, 163, 156, 151, 173, 164, 164,

153, 158, 157, 164, 169, 163, 160, 159, 158, 174, 173
 
a) Agrupa los datos en intervalos de amplitud 5 y construye la tabla completa de frecuencias.

b) Representa el histograma.

PROCEDIMIENTO:

-En la “Hoja de Cálculo", se realizará la TABLA de FRECUENCIAS completa de la siguiente forma:

1) En la primera columna van los intervalos ([ x _i , x _f [ --> Celda A1).

La celda A2 se deja vacía.

2) En la segunda columna van los datos (x _i --> Celda B1).

Se empieza con el dato 150 en B2 y se termina con el dato 175 en B7.

3) En la tercera columna van las frecuencias absolutas (f _i --> Celda C1).

La celda C2 se deja vacía.

En la celda C8 debe escribirse: =Suma(C3:C7).

4) En la cuarta columna van las frecuencias absolutas acumuladas (F _i --> Celda D1).

La celda D2 se deja vacía.

En la celda D3debe escribirse: =C3.

En la celda D4 debe escribirse: =D3+C4.

Haciendo clic sobre la esquina inferior derecha de la celda D4, debe hacerse un arrastre hasta la última celda de la columna (D7 en este ejercicio).

5) En la quinta columna van las frecuencias relativas (h _i (%) --> Celda E1).

La celda E2 se deja vacía.

En la celda E3 debe escribirse: =(C3/$C$8)*100.

Haciendo clic sobre la esquina inferior derecha de la celda E3, debe hacerse un arrastre hasta la última celda de la columna (E7 en este ejercicio).

En la celda E8 debe escribirse: =Suma(E3:E7).

6) En la sexta columna van las frecuencias relativas acumuladas (H _i (%) --> Celda F1).

La celda F2 se deja vacía.

En la celda F3 debe escribirse: =E3.

En la celda F4 debe escribirse: =F3+E4.

Haciendo clic sobre la esquina inferior derecha de la celda F4, debe hacerse un arrastre hasta la última celda de la columna (F7 en este ejercicio).

-La orden para realizar el histograma, con los datos situados desde B2 hasta B7 y las frecuencias absolutas desde C3 hasta C7, es la que sigue a continuación.


Entrada:  Histograma [ B2 : B7 , C3 : C7 ]

TABLA de FRECUENCIAS y DIAGRAMA de BARRAS con GEOGEBRA

-Ejecuta GEOGEBRA, cierra la "Vista Algebraica", deja activa la "Vista Gráfica" y abre la "Hoja de Cálculo".

-Realiza el siguiente ejercicio de ESTADÍSTICA:

En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:

14 - 14 - 15 - 13 - 15 - 14 - 14 - 14 - 14 - 15 - 13 - 14 - 15

16 - 14 - 15 - 13 - 14 - 15 - 13 - 14 - 14 - 14 - 15 - 14

a) Forma la tabla estadística en la que figure: datos, frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas en % y relativas en % acumuladas.

b) Representa el diagrama de barras.

PROCEDIMIENTO:

-En la “Hoja de Cálculo", se realizará la TABLA de FRECUENCIAS completa de la siguiente forma:

1) En la primera columna van los datos (x _i --> Celda A1).

2) En la segunda columna van las frecuencias absolutas (f _i --> Celda B1).

En la celda B6 debe escribirse: =Suma(B2:B5).

3) En la tercera columna van las frecuencias absolutas acumuladas (F _i --> Celda C1).

En la celda C2 debe escribirse: =B2.

En la celda C3 debe escribirse: =C2+B3.

Haciendo clic sobre la esquina inferior derecha de la celda C3, debe hacerse un arrastre hasta la última celda de la columna (C5 en este ejercicio).

4) En la cuarta columna van las frecuencias relativas (h _i (%)--> Celda D1).

En la celda D2 debe escribirse: =B2/$B$6*100.

Haciendo clic sobre la esquina inferior derecha de la celda D2, debe hacerse un arrastre hasta la última celda de la columna (D5 en este ejercicio).

En la celda D6 debe escribirse: =Suma(D2:D5).

5) En la quinta columna van las frecuencias relativas acumuladas (H _i (%)--> Celda E1).

En la celda E2 debe escribirse: =D2.

En la celda E3 debe escribirse: =E2+D3.

Haciendo clic sobre la esquina inferior derecha de la celda E3, debe hacerse un arrastre hasta la última celda de la columna (E5 en este ejercicio).

-La orden para realizar el diagrama de barras, con los datos situados desde A2 hasta A5 y las frecuencias absolutas desde B2 hasta B5, es la sigue a continuación.

Entrada:  Barras [ A2 : A5 , B2 : B5 , 0.3 ]

Contenidos Educativos Digitales

Junta de Extremadura:  http://conteni2.educarex.es/?a=56

ESTADÍSTICA - 3º de Educación Secundaria Obligatiria:

• Tratamiento de la información. Introducción.
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• Tratamiento de la información. Obtención de datos.
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• Tratamiento de la información. Variables estadísticas.
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• Tratamiento de la información. Tabulación de datos 1.
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• Tratamiento de la información. Tabulación de datos 2.
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• Tratamiento de la información. Representación de gráficos.
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• Tratamiento de la información. Autoevaluación.
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• Medidas de centralización y de dispersión. Introducción.
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• Medidas de centralización.
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• Medidas de centralización y de dispersión. Marcas de clase.
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• Medidas de centralización y de dispersión. Gráficos y medidas centrales.
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• Medidas de dispersión.
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• Medidas de centralización y de dispersión. Interpretación conjunta.
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• Medidas de centralización y de dispersión. Autoevaluación.
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ESTADÍSTICA - JCLIC

zonaClic - actividades - Estadística en 3º de ESO

UNIDAD 12.ESTADÍSTICA

Enlace: EJERCICIOS RESUELTOS

OBJETIVOS

1.  Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

2.  Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

CONTENIDOS

POBLACIÓN Y MUESTRA

-  Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.

-  Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

VARIABLES ESTADÍSTICAS

-  Tipos de variables estadísticas.

-  Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso.

TABULACIÓN DE DATOS

-  Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).

-  Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumno.

-  Frecuencias absoluta y relativa.

GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

-  Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

-  Diagramas de barras.

-  Histogramas de frecuencias.

-  Diagramas de sectores…

-  Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.

-  Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

-  Medidas de centralización: la media.

-  Medidas de dispersión: la desviación típica.

-  Coeficiente de variación.

-  Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.

-  Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.

-  Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta.

-  Obtención e interpretación del coeficiente de variación.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1.  Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

1.2.  Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma.

2.1.  Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado.

2.2.  Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

 

COMPETENCIAS    

Matemática

-  Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.

Comunicación lingüística

-  Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

-  Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital

-  Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con datos estadísticos.

Social y ciudadana

-  Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.

Aprender a aprender

-  Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional

-  Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.

SOLUCIONES de la UNIDAD 12

ANAYA Digital - Tema 11

UNIDAD 11. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
 
1. Deberás recordar    
2. Iniciación: traslaciones
3. Iniciación: giros
4. Ampliación: ejes de simetría y centro de giro en las figuras planas
5. Iniciación: simetrías
6. Iniciación: composición de movimientos    
7. Ampliación: composición de movimientos
8. Ampliación: mosaicos
9. Soluciones a la autoevaluación

La Geometría se hace Arte

Mosaicos regulares y semirregulares

COLOCA LOS PUNTOS

Actividad interactiva del PROYECTO MEDUSA para trabajar simetrías y rotaciones. 

Mueve los puntos B, C, D y E de forma que se cumplan las siguientes condiciones: B debe ser el simétrico de A respecto a la recta y = x. C debe ser el resultado de rotar A 90º alrededor del origen. D debe ser el simétrico de A respecto al punto (-1, -1). E debe ser el resultado de rotar A 270º alrededor de C.

Simetrías Axial y Central - GEOGEBRA

Pablo Espina Brito, Creación realizada con GeoGebra

Simetría AXIAL - GENMAGIC

El giro o movimiento de rotación

Enlace (Creado con GeoGebra por Manuel Sada Allo):

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/m3giro.htm

Experimenta con la figura (arrastrando los elementos que lo permitan) y describe lo que observes:

• Compara las dos imágenes del zorro: forma, posición, tamaño, orientación, ... ¿qué tienen en común y qué les diferencia?
• ¿Qué relación hay entre el punto de giro, el ángulo de rotación y las dos figuras?

Rotación de un punto

Composición de traslaciones

Creado con GeoGebra por Manuel Sada Allo

Traslaciones con Geogebra

Trasladando por vector

Vectores: Coordenadas con GEOGEBRA

Enlace (Creado con GeoGebra por Manuel Sada Allo):

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/v01coords.htm

• Mueve los puntos azules hasta visualizar los vectores de coordenadas (6,-4) y (0,5).
• Visualiza ahora el (-4,-4) y el (-10,0)
• Haz que ambos vectores tengan las mismas coordenadas (-2,8). ¿Cómo han de ser dos vectores para tener las mismas coordenadas?
• Explica qué miden las coordenadas de un vector cualquiera.
• Visualiza pares de vectores que sean paralelos entre sí. ¿Cómo son sus coordenadas?
• Visualiza el vector de coordenadas (3,2) y otro que sea perpendicular. ¿Observas alguna relación entre sus coordenadas?

COORDENADAS DE UN VECTOR - DESCARTES

Enlace:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Vectoresplano/Coordenadas.htm

COORDENADAS DE UN VECTOR

En el plano, los vectores (al igual que los puntos) vienen definidos por dos números reales (vx;vy);  vx representa su desplazamiento en horizontal (1ª coordenada) y vy su desplazamiento en vertical (2ª coordenada) [ten en cuenta que los desplazamientos hacia izquierda y hacia abajo son negativos]. Estas coordenadas son independientes de los puntos de origen y final. Por ejemplo: Si el vector v tiene por coordenadas (-4,2) unirá un punto P(px,py) con otro Q(qx,qy) de forma que qx=px-4 y qy=py+2

Módulo de un vector

UNIDAD 11. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Enlace: EJERCICIOS RESUELTOS

OBJETIVOS

  

1.  Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.

2.  Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas.

CONTENIDOS

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

-  Nomenclatura.

MOVIMIENTOS

-  Movimientos directos e inversos.

-  Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

TRASLACIONES
-  Vectores.

-  Elementos dobles en una traslación.

-  Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de elementos invariantes.

GIROS

-  Elementos dobles en un giro.

-  Figuras con centro de giro.

-  Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.

- Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos invariantes.

SIMETRÍAS AXIALES

-  Elementos dobles en una simetría.

-  Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos dobles en la transformación.

-  Figuras con eje de simetría.

COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES

-  Dos traslaciones.

-  Dos giros con el mismo centro.

-  Dos simetrías con ejes paralelos.

-  Dos simetrías con ejes concurrentes.

Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos:

-  Efectuando un movimiento tras otro.

-  Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la figura.

MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES

-  Significado y relación con los movimientos.

-  «Motivo mínimo» de una de estas figuras.

-  Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1.  Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto.

1.2.  Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos.

2.1.  Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble.

2.2.  Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura a otra.

COMPETENCIAS

Matemática

-  Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.

Comunicación lingüística

-  Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

-  Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital

-  Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos geométricos.

Social y ciudadana

-  Valorar el estudio de la geometría espacial como medio para resolver problemas de índole social.

Cultural y artística

-  Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta unidad.

Aprender a aprender

-  Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional

-  Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema.

SOLUCIONES de la UNIDAD 11

COORDENADAS GEOGRÁFICAS del SEÍSMO

Instituto Geográfico Nacional - Servicio de Información Sísmica

 *** MOVIMIENTO SÍSMICO sentido en el I.E.S. "El ARGAR" ***

Terremoto en ALBORÁN NORTE a las 11:47 (4ª hora de clase) del MIÉRCOLES 18 de ABRIL de 2012:

Hora (GMT)--> 09:47:25
Longitud: 2.6388º W  - Latitud: 36.4813º N

Área y volumen de una ESFERA

Área y volumen de una PIRÁMIDE

Área y volumen de un CONO

Área y volumen de un CILINDRO

Área y volumen de un PRISMA cuadrangular

Área y volumen de un CUBO

Área de un DODECAEDRO regular

Área de un ICOSAEDRO regular

Área de un OCTAEDRO regular

Área de un TETRAEDRO regular

Poliedros. Pirámides: Desarrollos y áreas

Contenidos Educativos Digitales - Junta de Extremadura

# Poliedros. Pirámides. Desarrollos y áreas


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Prismas - GENMAGIC

INTUGEOM

INTUGEOM - "Intuición Geométrica"
Autor: Juan García Moreno. //CEIP. Blas Infante //Lebrija (Sevilla) // 2001

INTUGEOM es un recurso didáctico para el área de Matemáticas (y, más concretamente, para el bloque de contenidos geométricos ) propuesto en forma de "páginas web" y estructurado en unidades temáticas. El núcleo fundamental de este recurso lo componen los numerosos "applet's" (pequeñas aplicaciones independientes e interactivas) realizados con la utilidad CabriJava , imágenes estáticas y "gifs animados".INTUGEOM pretende ayudar, de forma interactiva, al desarrollo de las capacidades relacionadas con la percepción y razonamiento espaciales expresadas en los objetivos terminales de la Etapa Primaria así como en los de la Educación Secundaria Obligatoria. Para ello, cada unidad temática, por lo general, comienza abordando los contenidos a un nivel básico (apropiado para alumnos/as de 3º ciclo de E.Primaria), ayudando a la visualión y comprensión significativa de los conceptos y sigue profundizando en actividades que requieren mayor grado de percepción espacial (estructuración, traducción, determinación, clasificación...) y que, por tanto, son más adecuadas para los/as alumnos/as de los diferentes niveles de E.S.O.

POLIEDROS

 

1.-) Clases de poliedros.

2.-) Los sólidos platónicos.

3.-) El cubo y su relación con otros poliedros.

4.-) Secciones y truncamientos en el cubo.

5.-) Poliedros arquimedianos.

6.-) Taller de poliedros. Desarrollos planos (I).

7.-) Taller de poliedros. Desarrollos planos (II).

Poliedros y cuerpos redondos con Wiris

http://www.infoymate.es/wiris/wiris/poli/index.htm

MATEMÁTICAS DIVERTIDAS

http://www.matematicasdivertidas.com

Enlace:  http://www.korthalsaltes.com/es/index.html

Modelos de papel de poliedros

"Los poliedros son las figuras geométricas tridimensionales hermosas que han fascinado a filósofos, a matemáticos y a artistas por milenios. En este sitio son unos pocos cientos de modelos de papel disponible de forma gratuita."

UNIDAD 10. CUERPOS GEOMÉTRICOS

Enlace: EJERCICIOS RESUELTOS

OBJETIVOS

1.  Conocer las características y las propiedades de las figuras espaciales (poliédricas, cuerpos de revolución y otras).

2.  Calcular áreas de figuras espaciales.

3.  Calcular volúmenes de figuras espaciales.

CONTENIDOS

POLIEDROS REGULARES

-  Propiedades. Características. Identificación. Descripción.

-  Teorema de Euler.

-  Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

POLIEDROS SEMIRREGULARES

-  Concepto. Identificación.

-  Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.

PLANOS DE SIMETRÍA Y EJES DE GIRO

-  Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico.

ÁREAS Y VOLÚMENES

-  Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide.

-  Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono.

-  Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito.

-  Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.

-  Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...).

LA ESFERA TERRESTRE

-  Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de rotación de la Tierra.

-  Husos horarios.

-  Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que tenga desarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1.  Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad de poliedros regulares...).

1.2.  Asocia un desarrollo plano a una figura espacial.

1.3.  Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas.

1.4.  Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante truncamiento de los poliedros regulares.

1.5.  Identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales.

2.1.  Calcula áreas sencillas.

2.2.  Calcula áreas más complejas.

3.1.  Calcula volúmenes sencillos.

3.2.  Calcula volúmenes más complejos.

COMPETENCIAS

Matemática

-  Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de movimientos como medio para resolver problemas geométricos.

Comunicación lingüística

-  Extraer la información geométrica de un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

-  Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.

Tratamiento de la información y competencia digital

-  Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos geométricos.

Social y ciudadana

-  Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas.

Cultural y artística

-  Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos sobre movimientos en el plano.

Aprender a aprender

-  Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional

-  Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido.

ANAYA Digital - Unidad 10. Cuerpos geométricos

1. Justificación teórica: la superficie esférica coincide con la del cilindro que la contiene
2. Deberás recordar
3. Desarrollo de los cinco poliedros regulares
4. Justificación de que solo hay cinco poliedros regulares
5. Desarrollo de un prisma y de un antiprisma
6. Desarrollo del cuboctaedro y del icosidodecaedro
7. Desarrollo de los cinco poliedros regulares truncados

SOLUCIONES de la UNIDAD 10

JClic - GEOCLIC

Geoclic es un conjunto de 500 actividades de geometría agrupadas en 40 paquetes temáticos.
Jaume Bartrolí Brugués
Colaboración: Antonia Martínez Guirao
Institut Manuel Carrasco i Formiguera - Barcelona 
Enlace: http://clic.xtec.cat/projects/geoclic/jclic/geoclic.jclic.zip

zonaClic - actividades - Geoclic

ANAYA Digital - Tema 9

UNIDAD 09. PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO

1. Deberás recordar
2. Ampliación teórica: demostración de esta propiedad
3. Ampliación teórica: teorema de Tales
4. Ampliación teórica: criterios de semajanza de triángulos
5. Ampliación teórica: rectas tangentes a circunferencias
6. Soluciones a la autoevaluación

GEOMETRÍA ACTIVA

CURSO DE GEOMETRÍA PARA E.S.O.

1.- Elementos de Geometría plana		8.- Geometría en el espacio
	1.1 Conceptos básicos		8.1 Representaciones tridimensionales
	1.2 Posiciones relativas de dos rectas		8.2 Elementos básicos en el espacio
	1.3 Ángulos		8.3 ACTIVIDADES
	1.4 Mediatriz y punto medio de un segmento		8.4 AUTOEVALUACIÓN
	1.5 Bisectriz de un ángulo
	1.6 ACTIVIDADES	9.- Poliedros
	1.7 AUTOEVALUACIÓN		9.1 Definición y propiedades
			9.2 Prismas
2.- Triángulos			9.3 Pirámides
	2.1 Definición y propiedades		9.4 Poliedros regulares
	2.2  Clasificación		9.5 ACTIVIDADES
	2.3 Construcción		9.6 AUTOEVALUACIÓN
	2.4 Mediatrices, circuncentro
	2.5 Medianas, baricentro	10.- Cuerpos de revolución
	2.6 Alturas, ortocentro		10.1 Cilindro
	2.7  Bisectrices, incentro		10.2 Cono
	2.8  Teorema de Pitágoras		10.3 Esfera,  coordenadas geográficas
	2.9  Aplicaciones del Teorema de Pitágoras		10.4 ACTIVIDADES
	2.10  ACTIVIDADES		10.5 AUTOEVALUACIÓN
	2.11 AUTOEVALUACIÓN
		11.- Áreas y volúmenes
3.- Cuadriláteros.			11.1 Cubo y ortoedro
	3.1 Definición y propiedades		11.2 Prisma y Cilindro
	3.2 Clasificación		11.3 Pirámide, cono y esfera
	3.3 Construcción		11.4 Poliedros regulares
	3.4 ACTIVIDADES		11.5 ACTIVIDADES
	3.5 AUTOEVALUACIÓN		11.6 AUTOEVALUACIÓN
4.- Polígonos		12.-Trigonometría
	4.1. Definición y propiedades		12.1 Razones trigonométricas de ángulo agudo
	4.2 Polígonos regulares		12.2 Resolución de triángulos rectángulos
	4.3 Construcción de polígonos regulares		12.3 Aplicaciones a otros cálculos
	4.4 ACTIVIDADES		12.4 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera
	4.5 AUTOEVALUACION		12.5 Funciones trigonométricas
			12.6 ACTIVIDADES
5.- Circunferencia y Círculo			12.7 AUTOEVALUACIÓN
	5.1 Definición y elementos
	5.2 Posiciones relativas de recta y circunferencia	13.- Geometría Analítica
	5.3 Posiciones relativas de dos circunferencias		13.1 Vectores en el plano
	5.4 Ángulos en la circunferencia		13.2 Operaciones con vectores
	5.5 ACTIVIDADES		13.3 Rectas. Ecuación vectorial
	5.6 AUTOEVALUACIÓN		13.4 Ec. punto pendiente y dos puntos
			13.5 Ecuación explícita y general
6.- Perímetros y Áreas			13.6 Posiciones relativas de dos rectas
	6.1 Cuadrado y rectángulo		13.7 ACTIVIDADES
	6.2 Paralelogramo		13.8 AUTOEVALUACIÓN
	6.3 Rombo
	6.4 Trapecio	14.- Movimientos en el plano
	6.5 Triángulo		14.1 Definiciòn
	6.6 Polígonos regulares		14.2 Traslación
	6.7 Circunferencia y círculo		14.3 Rotación
	6.8 ACTIVIDADES 1		14.4 Simetría central
	6.9 ACTIVIDADES 2		14.5 Simetría axial
	6.10 ACTIVIDADES 3		14.6 Frisos
	6.11 AUTOEVALUACIÓN		14.6 ACTIVIDADES
			14.7 AUTOEVALUACIÓN
7.- Semejanza
	7.1 Figuras semejantes	15.- Mosaicos
	7.2 Teorema de Thales		15.1 Definición de mosaico
	7.3 Semejanza de triángulos		15.2 Mosaicos regulares
	7.4 Aplicaciones semejanza triángulos		15.3 Mosaicos semirregulares
	7.5 Área de figuras semejantes		15.4 Mosaicos no uniformes
	7.6 ACTIVIDADES		15.5 Mosaicos irregulares
	7.7 AUTOEVALUACIÓN		15.6 Construcción de mosaicos
			15.7 Mosaicos de la Alhambra
			15.8 Mosaicos de Escher
			15.9 Mosaicos de Penrose